HOOK · 시작 질문
$\dfrac{x-1}{2} > \dfrac{x+2}{3}$의 해 는?
When inequalities get messy — brackets, fractions, decimals — clean them first.
A LITTLE STRATEGY
분수가 있는 부등식. 1.2의 4단계로 바로 풀 수 있을까요?
물론 분수 그대로 풀 수도 있지만 계산이 복잡해집니다. 더 쉬운 방법은 분수 자체를 없애는 것 입니다. 양변에 분모들의 최소공배수 를 곱하면 분수가 깔끔하게 사라집니다.
$\dfrac{x-1}{2} > \dfrac{x+2}{3}$의 양변에 $6$(=LCM(2,3))을 곱하면 $3(x-1) > 2(x+2)$. 이제 1.2 알고리즘 적용 가능.
소수 계수도 마찬가지 — 양변에 $10, 100, \ldots$을 곱해 정수로 만듭니다. 괄호는 분배법칙으로 푼 뒤 동류항 정리.
이 차시는 괄호·분수·소수가 있는 일차부등식 을 다룹니다. 핵심 전략은 단 하나 — 먼저 단순한 형태로 만들고, 그다음 1.2의 알고리즘 적용 .
CORE · 3가지 유형
세 가지 전처리 전략
Three types of complex inequalities — three preparation strategies.
TYPE ① · 괄호
분배법칙으로 괄호 풀기
괄호가 있는 식은 분배법칙 으로 풀어 쓴 뒤 동류항을 정리한다. (2.2의 분배 그대로!)
$2(x-3) > 4$
TYPE ② · 분수
분모의 최소공배수 곱하기
분모들의 최소공배수 를 양변에 곱해 분수를 모두 없앤다. 양수 를 곱하므로 부등호 방향은 유지.
$\dfrac{x-1}{2} > \dfrac{x+2}{3}$ (× 6)
TYPE ③ · 소수
$10^n$을 곱해 정수화
소수점 자릿수에 맞춰 양변에 $10$, $100$ 등을 곱해 소수를 정수로 바꾼다. 양수 곱이므로 방향 유지.
$0.5x + 1 < 0.3x + 2$ (× 10)
WORKED DEMO · 시연
단계별 시연
Each type, one full walk-through.
시연 ① · 괄호 $2(x - 3) > 4$
$2(x - 3) > 4$
PREP 분배: $2x - 6 > 4$.
STEP 1 이항: $2x > 4 + 6 = 10$.
STEP 2 $\div 2$: $x > 5$.
▶ 해: $x > 5$
시연 ② · 분수 $\dfrac{x-1}{2} > \dfrac{x+2}{3}$
$\dfrac{x-1}{2} > \dfrac{x+2}{3}$
PREP 양변에 LCM(2, 3) = $6$을 곱: $3(x-1) > 2(x+2)$.
PREP 분배: $3x - 3 > 2x + 4$.
STEP 1 이항: $3x - 2x > 4 + 3$ → $x > 7$.
▶ 해: $x > 7$
시연 ③ · 소수 $0.5x + 1 < 0.3x + 2$
$0.5x + 1 < 0.3x + 2$
PREP 양변에 $10$을 곱: $5x + 10 < 3x + 20$.
STEP 1 이항: $5x - 3x < 20 - 10$ → $2x < 10$.
STEP 2 $\div 2$: $x < 5$.
▶ 해: $x < 5$
WORKED EXAMPLES · 예제
함께 풀어보기
Two examples combining preprocessing.
EXAMPLE 01
분수 + 괄호 혼합
$\dfrac{x+3}{4} - \dfrac{x-1}{6} \le 1$을 풀어보시오.
1
양변에 LCM(4, 6) = $12$를 곱: $3(x+3) - 2(x-1) \le 12$.
2
분배: $3x + 9 - 2x + 2 \le 12$ → $x + 11 \le 12$.
▶ 답: $x \le 1$
EXAMPLE 02
소수 + 괄호 혼합
$0.4x - 0.1(x - 2) \ge 0.5$를 풀어보시오.
1
양변에 $10$을 곱: $4x - (x - 2) \ge 5$.
2
괄호 풀기: $4x - x + 2 \ge 5$ → $3x + 2 \ge 5$.
3
이항: $3x \ge 3$ → $\div 3$: $x \ge 1$.
▶ 답: $x \ge 1$
PRACTICE · 연습 문제
스스로 풀어보기
8 problems graded by difficulty.
★ 기본 (3)
★★ 응용 (3)
★★★ 심화 (2)
$3(x - 2) > 6$의 해를 구하시오. (형식: x>4 )
확인 풀이
SOLUTION
$3x - 6 > 6$ → $3x > 12$ → $x > 4$.
$0.5x - 1 < 2$의 해를 구하시오. (형식: x<6 )
확인 풀이
SOLUTION
× 2 (또는 × 10): $x - 2 < 4$ → $x < 6$.
$\dfrac{x}{4} + 1 \ge 3$의 해를 구하시오. (형식: x>=8 )
확인 풀이
SOLUTION
× 4: $x + 4 \ge 12$ → $x \ge 8$.
$2(x + 1) - 3(x - 2) < 5$의 해를 구하시오. (형식: x>3 )
확인 풀이
SOLUTION
$2x + 2 - 3x + 6 < 5$ → $-x + 8 < 5$ → $-x < -3$ → $x > 3$ (방향 반전).
$\dfrac{x-1}{2} > \dfrac{x+2}{3}$의 해를 구하시오. (형식: x>7 )
확인 풀이
SOLUTION
× 6: $3(x-1) > 2(x+2)$ → $3x - 3 > 2x + 4$ → $x > 7$.
$0.3x + 1.5 < 2.4$의 해를 구하시오. (형식: x<3 )
확인 풀이
SOLUTION
× 10: $3x + 15 < 24$ → $3x < 9$ → $x < 3$.
$\dfrac{x+3}{4} - \dfrac{x-1}{6} \le 1$의 해를 구하시오. (형식: x<=1 )
확인 풀이
SOLUTION
× 12: $3(x+3) - 2(x-1) \le 12$ → $3x + 9 - 2x + 2 \le 12$ → $x + 11 \le 12$ → $x \le 1$.
$0.4x - 0.1(x - 2) \ge 0.5$의 해를 구하시오. (형식: x>=1 )
확인 풀이
SOLUTION
× 10: $4x - (x - 2) \ge 5$ → $4x - x + 2 \ge 5$ → $3x \ge 3$ → $x \ge 1$.